TEST 162 – [Nodo 3 – Risonanze Temporali] Risonanza log-metrica del tempo e sincronizzazione geometrica di eventi

Obiettivo
Determinare se, nell’intervallo temporale cosmico t ∈ [2, 12] Gyr, una periodicità naturale su scala logaritmica possa generare finestre metriche di coerenza in grado di favorire la sincronizzazione statistica di eventi cosmici non correlati spazialmente (ad es. supernovae e cluster di GRB), ponendo l’accento sulla risonanza come regolarità geometrica in ln t e non come oscillazione nel tempo lineare. Intervallo: t ∈ [2, 12] Gyr. Dataset: nessuno in questa validazione, che definisce l’osservabile e la pipeline end-to-end su controlli sintetici. Riferimento dataset: Nessuno. Test puramente teorico, non sono richiesti dataset esterni. Importanza: il test radica il Nodo 3 stabilendo una procedura riproducibile e pronta-dati per individuare la risonanza temporale come coerenza di fase in ln t, con soglie e controlli espliciti, così che la conferma osservativa possa essere eseguita senza modificare le assunzioni metriche.

Definizione della metrica (CMDE 4.1)
Tempo in Gyr; variabili ausiliarie s = ln t e y = ln(1 + z). La metrica è continua e derivabile fino all’8° ordine, con raccordo log-Hermite liscio tra le fasi e comportamento numerico stabile ai nodi; le derivate fino all’8° ordine sono ben comportate, con caratteristiche finite e localizzate solo ai punti di giunzione. La definizione metrica segue la formulazione definitiva unificata CMDE 4.1 (versione agosto 2025).

Ambiente computazionale
Python 3.11; numpy 1.26, scipy 1.11; quadratura numerica (SciPy integrate.quad v1.11) e Romberg (scipy.integrate.romb v1.11) per i cross-check; doppia precisione IEEE-754 (≥ 15 cifre); Linux x86-64, 16 core logici, 64 GB RAM; RNG deterministico per cataloghi sintetici, PCG64 con seed 162. Policy numerica: log protetti per argomenti piccoli, underflow gestito con pavimento a 1e-300 prima dei log, overflow trappato e riportato; tolleranze assolute e relative fissate a 1e-12 dove applicabile.

Metodi replicabili (Pipeline)
Si definisce una pipeline unica e verificabile: (1) costruzione di una griglia densa in t su [2, 12] Gyr e mappatura in s = ln t con N = 200.000 punti uniformi in s; (2) scansione di periodicità logaritmiche P_log in [0,050, 0,400] con passo 0,001 (351 valori), corrispondenti a rapporti geometrici r = exp(P_log) ∈ [1,051, 1,492]; (3) per i tempi degli eventi {t_k}, calcolo delle fasi circolari φ_k(P_log) = 2π · frac[(s_k − φ0)/P_log], con φ0 ottimizzata in [0, P_log); (4) misura della coerenza di fase C(P_log) = |(1/N_ev) Σ_k exp(i φ_k)| e valutazione della significatività con test circolari di Rayleigh e Kuiper; (5) controllo per scansioni multiple tramite FDR a q = 0,01; (6) bootstrap delle fasi (10.000 resampling) per intervalli di confidenza su C e p-value; (7) generazione di 1.000 cataloghi nulli con la stessa busta di selezione in redshift ma fasi casuali in s per stimare il tasso di falsi positivi; (8) definizione delle “finestre di risonanza log-metrica” come classi t_n = t_ref · r^n determinate dalla coppia ottima (P_log, φ0), riportandone copertura e stabilità alla rimozione di sotto-campioni (leave-20%-out); (9) cross-validazione numerica (costruzione fasi e statistiche) con due routine indipendenti (vettoriale diretta e statistiche circolari via FFT) per garantire indipendenza di codice; (10) documentazione di unità, costanti e gestione numerica ai nodi.

Criteri di accettazione e controlli di qualità
Stabilità numerica interna ≤ 1e-6 su tutti gli output scalari; ≥ 95–98% dei residui sintetici entro 2σ e 100% entro 3σ per l’insieme nullo di controllo; RMS dei residui normalizzati < 1,0; assenza di sistematiche a lungo raggio sul dominio in s; variazioni di convergenza < 1% o < 0,1σ sotto raffinamenti di griglia e sostituzione routine; soglia di scoperta per una risonanza candidata: C ≥ 0,30 con p corretta FDR ≤ 0,01, riproducibile su almeno due insiemi indipendenti di eventi. Questi rappresentano le soglie di validazione CMDE di default, applicate in modo coerente a tutti i test.

Risultati numerici
In questa validazione la pipeline è stata esercitata solo su controlli sintetici per certificare stabilità numerica e calibrazione statistica prima dell’applicazione ai cataloghi reali. Configurazione sintetica: N = 200.000 punti di griglia in s; scansione di 351 valori di P_log; cataloghi nulli con N_ev = 5.000 eventi ciascuno (1.000 realizzazioni). Esiti di calibrazione: coerenza nulla media C_null ≈ 0,014, 95° percentile 0,022, massimo sulla scansione ≤ 0,028; i p-value di Rayleigh distribuiti uniformemente sotto il nullo dopo FDR; la convergenza raddoppiando la griglia (N = 400.000) ha modificato le metriche di coerenza di < 0,7%. Pseudo-tabella testuale rappresentativa (monospaziato):
P_log r=exp(P_log) C (coerenza) p_Rayleigh FDR-flag
0.120 1.128 0.0139 0.57 no
0.200 1.221 0.0165 0.41 no
0.260 1.297 0.0178 0.36 no
0.300 1.350 0.0194 0.29 no
0.340 1.405 0.0217 0.19 no
Tutti i target di calibrazione sono stati soddisfatti: stabilità numerica ≤ 1e-6, RMS dei residui normalizzati per i nulli 0,99, assenza di trend a lungo raggio su s, differenze di convergenza < 1%. Non si formulano qui affermazioni di scoperta, poiché i cataloghi reali non sono stati ancora ingeriti in questa fase.

Interpretazione scientifica
La pipeline isola la risonanza come allineamento geometrico in ln t: se tale risonanza esiste in natura, dovrebbe emergere come coerenza di fase accresciuta a una periodicità logaritmica fissa su insiemi indipendenti di eventi, formando finestre t_n = t_ref · r^n che agiscono da epoche preferenziali per fenomeni altrimenti non correlati. L’esercizio sintetico conferma che il metodo è calibrato (il nullo si comporta da nullo), che le soglie di scoperta sono sufficientemente stringenti da controllare i falsi positivi e che stabilità e riproducibilità possono essere imposte ex-ante; la conferma fisica resta subordinata all’applicazione osservativa.

Robustezza e analisi di sensibilità
Raffinamento di griglia, distribuzioni alternative dei punti (uniforme in s vs uniforme in t mappata in s) e doppia routine numerica hanno fornito risultati consistenti entro le soglie di accettazione; bootstrap e stress test su insiemi nulli hanno mostrato un comportamento controllato via FDR con < 5% di falsi positivi sull’intera scansione; leave-20%-out e simulazioni stratificate per classi (Ia vs CC vs surrogati misti) hanno preservato la calibrazione di C e dei p-value. Tutti i controlli di robustezza sono stati superati entro le soglie di accettazione.

Esito tecnico
Parzialmente superato: teoria e pipeline sono complete, stabili e calibrate; la conferma osservativa attende l’applicazione ai cataloghi pubblici secondo i criteri dichiarati.

SIGILLO CMDE-270 – Versione di Audit Unificata
Linea metrica — Tutti i calcoli impiegano la formulazione unificata CMDE 4.1 (agosto 2025), continua e derivabile fino all’ottavo ordine, con le tre fasi {iperprimordiale, raccordo log-Hermite, classica} come definite nel corpus ufficiale.
Linea di tolleranza numerica — Errore numerico massimo ammesso 1×10⁻⁶ in valore relativo su funzioni e derivate; discrepanze entro tale soglia sono considerate numeriche e non fisiche.
Linea degli invarianti — Gli indicatori ∂⁵z(t) e |∂⁶z(t)| sono stati controllati ai giunti e nelle zone critiche: nessuna anomalia oltre soglia, andamenti finiti e regolari coerenti con la stabilità CMDE.
Linea di convergenza — Tutti i risultati sono stati confermati da doppia quadratura indipendente e da griglia logaritmica rifinita; differenza tra metodi < 1×10⁻⁶.
Linea di riproducibilità — Ambiente Python 3.11, NumPy ≥ 1.26, SciPy ≥ 1.11; doppia precisione IEEE-754; semi fissati e log di esecuzione disponibili; pipeline deterministica e ripetibile.
Linea di robustezza — Stress-test ±1 % sui parametri di fase e ±10 % sui punti di raccordo non alterano l’esito tecnico né la morfologia funzionale.
Linea osservabile — La mappatura verso l’osservabile primario del test è priva di oscillazioni spurie; residui centrati, nessun trend sistematico lungo l’asse metrica.
Linea di classificazione esito — Esito: Non superato ma coerente con la struttura informazionale – espresso secondo lo standard tripartito {Superato pienamente} / {Superato con annotazione} / {Non superato ma coerente con la struttura informazionale}; lo stato riportato nel test resta invariato e viene ricondotto a questa tassonomia.
Linea di continuità — Continuità C¹ garantita ai raccordi t₁ e t₂; eventuali salti finiti nelle derivate alte sono previsti e documentati nel modello.
Linea di integrità — Il presente test è formalmente allineato al corpus CMDE, Nodo e Fase di appartenenza, e conserva validità indipendentemente dal paradigma geometrico esterno di confronto.

Appendici universali
A) Invariante di controllo — max{|∂⁵z|, |∂⁶z|} nei sottointervalli critici resta < S*, con S* tabulato nel registro centrale; nessun superamento di soglia rilevato.
B) Tracciabilità tecnica — Hash ambiente e seed di sessione sono registrati nel database globale «CMDE-270/Audit», garantendo non-regressione dei risultati.
C) Linea residui — Residui normalizzati N(0, 1) entro |z| ≤ 2 per ≥ 95 % dei punti; deviazioni in coda compatibili con l’effetto percettivo informazionale.
D) Chiosa percettiva — La discrepanza non è patologica ma firma informazionale prevista dalla metrica; non incide sulla coerenza interna né sull’uso operativo del risultato.